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    【题目】阅读下述材料：

    我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:

    与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：

    分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：

    比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：

    因为，所以

    再例如：求的最大值．做法如下：

    解：由可知，而

    当时，分母有最小值2，所以的最大值是2．

    解决下述问题：

    （1）比较和的大小；

    （2）求的最大值和最小值．

    【答案】（1）；（2）的最大值为2，最小值为．

    【解析】

    （1）利用分子有理化得到，，然后比较和的大小即可得到与的大小；

    （2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得到所以的最大值；利用当时，有最小值，有最下值0得到的最小值．

    解：（1），

    ，

    而，，

    ，

    ；

    （2）由，，得，

    ，

    ∴当时，有最小值，则有最大值1，此时有最大值1，所以的最大值为2；

    当时，有最大值，则有最小值，此时有最小值0，所以的最小值为．

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    【题目】如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点B．

    （1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；

    （2）如图2，将线段OA延长交y＝ (x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．

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    【题目】已知每件奖品价格相同，每件奖品价格相同，老师要网购两种奖品件，若购买奖品件、奖品件，则微信钱包内的钱会差元；若购买奖品件、奖品件，则微信钱包的钱会剩余元，老师实际购买了奖品件，奖品件，则微信钱包内的钱会剩余__________元.

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    【题目】阅读下列材料:

    问题：如图1，在平行四边形ABCD中,E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G.使得∠EGB=∠EAB,连接AG.

    求证:EG=AG+BG.

    小明同学的思路是:作∠CAM=∠EAB交CE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.

    参考小明同学的思路，探究并解决下列问题:

    (1)完成上面问题中的证明；

    (2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变(如图2),请探究线段EC、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.

    解:线段EG、AG、BG之间的数量关系为___________________________________________________.证明:

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：

    小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：

    如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．

    小明同学的思路如下：

    先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：

    点A左边的点表示的数的绝对值大于3；

    点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；

    点B右边的点表示的数的绝对值大于3．

    因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜-3或x＞3．

    参照小明的思路，解决下列问题：

    （1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．

    ①|x|＞1的解集是 ．

    ②|x|＜2.5的解集是 ．

    （2）求绝对值不等式2|x-3|+5＞13的解集．

    （3）直接写出不等式x2＞4的解集是 .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图左右并排的两颗大树的高度分别是AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，且E、B、D在一条直线上，当观测者的视线FAC恰好经过两棵树的顶端时，四边形ABDC的区域是观测者的盲区，则此时观测者与树AB的距离EB等于（　　）

    A．8米 B．7米 C．6米 D．5米

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    【题目】如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．

    （1）求该抛物线的函数表达式；

    （2）求点C的坐标和线段EF的长；

    （3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．

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    （2）本次上学途中，小明一共行驶了　　米，一共用了　　分钟；

    （3）在整个上学的途中　　（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是　　米/分；

    （4）小明出发多长时间离家1200米？

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