【题目】我们知道，任意一个正整数
都可以进行这样的分解：
（
是正整数，且
），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称
是的最佳分解，产规定：
，例如：12可以分解成
，
，
，因为
，所以是12的最佳分解，所以
.
（1）求
；
（2）若正整数
是4的倍数，我们称正整数为“四季数”，如果一个两位正整数
，
（
，
为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数为“有缘数”，求所有“有缘数”中
的最小值.
冲刺100分单元优化练考卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（ ）
A.（2n﹣1，2n﹣1）B.（2n﹣1+1，2n﹣1）
C.（2n﹣1，2n﹣1）D.（2n﹣1，n）
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【题目】如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝
(x＞0)的图象经过点B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，将线段OA延长交y＝
(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．
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【题目】某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？
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【题目】已知：三角形
中，点
、
分别在线段
、
上，
于，点
在直线上运动，
交直线于
，过点作
，交直线
于
．
（1）如图1，当点在线段的延长线上时，求证：
；
（2）如图2，当点在线段
的延长线上时，将图补充完整，点
在线段上，连接
，若
，求证：
；
（3）在（2）的条件下，延长
至点
，延长
至点
，若
，
，则
的度数是 （直接写出结果）．
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【题目】已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出线段BD与CF的数量关系： ；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，若AC=2，CD=1，则CF= ；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系： ；
②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
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【题目】已知每件
奖品价格相同，每件
奖品价格相同，老师要网购
两种奖品
件，若购买奖品
件、奖品
件，则微信钱包内的钱会差
元；若购买奖品件、奖品件，则微信钱包的钱会剩余元，老师实际购买了奖品
件，奖品
件，则微信钱包内的钱会剩余__________元.
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【题目】如图1，抛物线y=-
x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求点C的坐标和线段EF的长；
（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．
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