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【题目】某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降,今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为90万元,今年销售额只有80万元.

(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?

(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知B款汽车每辆进价为7.5万元,每辆售价为10.5万元,A款汽车每辆进价为6万元,若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元,问B款汽车至少卖出多少辆?

【答案】(1)今年5月份A款汽车每辆售价为8万元.(2)若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元,B款汽车至少卖出8辆.

【解析】试题分析:(1)设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元,则去年同期A款汽车每辆售价为(x+1)万元,根据数量=总价÷单价结合今年5月份与去年同期销售数量相等,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;

(2)设B款汽车卖出m辆,则A款汽车卖出(15﹣m)辆,根据总利润=单辆利润×销售数量结合获利不低于38万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最小值即可.

试题解析:(1)设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元,则去年同期A款汽车每辆售价为(x+1)万元,根据题意得:

解得:x=8,

经检验,x=8是原方程的解.

答:今年5月份A款汽车每辆售价为8万元.

(2)设B款汽车卖出m辆,则A款汽车卖出(15﹣m)辆,

根据题意得:(10.5﹣7.5)×m+(8﹣6)×(15﹣m)≥38,

解得:m≥8.

答:若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元,B款汽车至少卖出8辆.

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如:
分组分解法:
解:原式 解:原式


②拆项法:将一个多项式的某一项拆成两项后,可提公因式或运用公式继续分解的方法.
如:
解:原式



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(1)分解因式:
(2)分解因式: .

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(2)如图②所示,P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ,连接PQ.当PA、PB、PC满足什么条件时,∠PQC=90°?请说明.

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