【题目】某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降,今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为90万元,今年销售额只有80万元.
(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?
(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知B款汽车每辆进价为7.5万元,每辆售价为10.5万元,A款汽车每辆进价为6万元,若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元,问B款汽车至少卖出多少辆?
【答案】(1)今年5月份A款汽车每辆售价为8万元.(2)若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元,B款汽车至少卖出8辆.
【解析】试题分析:(1)设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元,则去年同期A款汽车每辆售价为(x+1)万元,根据数量=总价÷单价结合今年5月份与去年同期销售数量相等,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;
(2)设B款汽车卖出m辆,则A款汽车卖出(15﹣m)辆,根据总利润=单辆利润×销售数量结合获利不低于38万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最小值即可.
试题解析:(1)设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元,则去年同期A款汽车每辆售价为(x+1)万元,根据题意得: ,
解得:x=8,
经检验,x=8是原方程的解.
答:今年5月份A款汽车每辆售价为8万元.
(2)设B款汽车卖出m辆,则A款汽车卖出(15﹣m)辆,
根据题意得:(10.5﹣7.5)×m+(8﹣6)×(15﹣m)≥38,
解得:m≥8.
答:若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元,B款汽车至少卖出8辆.
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【题目】先阅读下列材料:
我们已经学过将一个多项式分解因式的方泫有提公因式法和运用公式法,其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.
①分组分解法:将一个多项式适当分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法.
如: ,
分组分解法:
解:原式 解:原式
②拆项法:将一个多项式的某一项拆成两项后,可提公因式或运用公式继续分解的方法.
如:
解:原式
请你仿照以上方法,探索并解决下列问题:
(1)分解因式: ;
(2)分解因式: .
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【题目】“六·一”儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价是整数,于是小强拿出10元钱递给售货员阿姨,下面是他俩的对话:
如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元、y元,请你根据以上信息,解答下列问题:
(1)找出x与y之间的关系式;
(2)请利用不等关系,求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.
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【题目】小明用的练习本,一般在甲、乙两家文具店购买,已知两家文具店的标价都是每本1元,但甲文具店的优惠条件是一次购买10本以上,从第11本起按标价的70%卖;乙文具店的优惠条件是全部按八五折优惠.
(1)若小明打算买30本,到哪家店购买省钱?
(2)小明现有38元钱,最多可买多少本练习本?
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【题目】如图,将ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.
(1)求证:△BEF≌△CDF;
(2)连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
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【题目】综合题
(1)如图①所示,P是等边△ABC内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连接PQ.若PA2+PB2=PC2,证明∠PQC=90°;
(2)如图②所示,P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ,连接PQ.当PA、PB、PC满足什么条件时,∠PQC=90°?请说明.
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