Question

【题目】已知：三角形中，点、分别在线段、上，于，点在直线上运动，交直线于，过点作，交直线于．

（1）如图1，当点在线段的延长线上时，求证：；

（2）如图2，当点在线段的延长线上时，将图补充完整，点在线段上，连接，若，求证：；

（3）在（2）的条件下，延长至点，延长至点，若，，则的度数是　　（直接写出结果）．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）利用和，可得，再利用两直线平行，同位角相等、两直线平行，同旁内角互补即可完成证明；

（2）根据垂直关系得出与的和差的表示方法，便可得，进而得到，经过角的转化即可解决；

（3）利用，得到，再利用角之间的转化求出，从而求出的度数．

解：（1）证明，，

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，

，

，

；

（2）证明：如图1．

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，，

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，

，

；

（3）如图2．．

，，

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，

，

，

，

，

，

由（2）可知，，

．

故答案为：．