Question

【题目】如图，点P是正方形ABCD内的一点，且PA=1，PB=PD=，则∠APB的度数为_______．

Answer 1

【答案】105°

【解析】

过点P作PH⊥AB于H，由全等可知∠BAP=∠DAP=45°，从而得到∠APH=45°，然后通过AP可求出HP的长，从而得到∠BPH，即可得到∠APB的度数．

解：过点P作PH⊥AB于H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

在△APB和△APD中

∴△APB≌△APD，

∴∠BAP=∠DAP，

由∠BAD=90°，可知∠BAP=∠DAP=45°，

∴∠APH=90°-45°=45°，

∵PA=1，，

∴，

∴，

∵PB=，

∴∠PBA=30°，

∴∠BPH=90°-30°=60°，

∴∠APB=∠APH+∠BPH=45°+60°=105°