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【题目】如图,平行四边形ABCD中,点EFGH分别在ABBCCDAD边上且AE=CGAH=CF

1)求证:四边形EFGH是平行四边形;

2)如果AB=AD,且AH=AE,求证:四边形EFGH是矩形.

【答案】1)证明见解析.2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)易证得△AEH≌△CGF,从而证得BE=DGDH=BF.故有,△BEF≌△DGH,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证.

2)由题意知,平行四边形ABCD是菱形,连接ACBD,则有AC⊥BD,由AB=AD,且AH=AE可证得HE∥BD,同理可得到HG∥AC,故HG⊥HE,又由(1)知四边形HGFE是平行四边形,故四边形HGFE是矩形.

试题解析:证明:(1)在平行四边形ABCD中,∠A=∠C

∵AE=CGAH=CF

∴△AEH≌△CGF

∴EH=GF

在平行四边形ABCD中,AB=CDAD=BC

∴AB-AE=CD-CGAD-AH=BC-CF

BE=DGDH=BF

在平行四边形ABCD中,∠B=∠D

∴△BEF≌△DGH

∴GH=EF

四边形EFGH是平行四边形.

2)在平行四边形ABCD中,AB∥CDAB=CD

∠A=α,则∠D=180°-α

AE=AH∴∠AHE=AEH=

∵AD=AB=CDAH=AE=CG

∴AD-AH=CD-CG,即DH=DG

∴∠DHG=DGH=

∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°

四边形EFGH是平行四边形,

四边形EFGH是矩形.

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物体的质量

0

1

2

3

4

5

弹簧的长度

12

12.5

13

13.5

14

14.5

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2)如果物体的质量为,弹簧的长度为,根据上表写出x的关系式;

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