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【题目】如图,在△ABC中,∠CAB的平分线ADBC的垂直平分线DE交于点DDMABMDNAC的延长线于N

(1)求证:BM=CN

(2)AB=8AC=4,求BM的长.

【答案】(1)见解析;(2)2

【解析】

1)根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DNDB=DC,根据HL证明RtDMBRtDNC,即可得出BM=CN
2)由HL证明RtDMARtDNA,得出AM=AN,证出2BM=AB-AC=4,即可得出BM=2

(1)证明:连接BDCD,如图所示:

AD是∠CAB的平分线,DMABDNAC

DM=DN

DE垂直平分线BC

DB=DC

RtDMBRtDNC中,

RtDMBRtDNC(HL)

BM=CN

(2) (1)得:BM=CN

AD是∠CAB的平分线,DMABDNAC

DM=DN

RtDMARtDNA中,

RtDMARtDNA(HL)

AM=AN

AM=AB-BMAN=AC+CN

AB-BM=AC+CN

2BM=AB-AC=8-4=4

BM=2

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