Question

9．已知关于x的一元二次方程x²-6x-k²=0，设x₁、x₂为方程的两个实数根，且x₁+2x₂=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=6，x₁x₂=-k²，加上x₁+2x₂=14，则可解方程组先求出以x₂=8，x₁=-2，然后计算k的值．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=6，x₁x₂=-k²，
而x₁+2x₂=14，
所以x₂=8，x₁=-2，
所以-k²=-2×8，解得k=4或-4，
即方程的两个实数根分别为-2和8，k的值为±4．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．