Question

11．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使8的两边各数的和相等，则不同的排列方法有（　　）

• A． 1152种
• B． 576种
• C． 288种
• D． 144种

Answer 1

分析 先确定出左右两边的数的和各式14，然后分四种情况，根据第一种的情况得出规律，即可得出后面三种情况，最后求和即可．

解答 解：∵1+2+3+4+5+6+7=28，
∴$\frac{28}{2}$=14，
∵使8的两边各数的和相等，
∴两边各数的和都等于14，
∴①Ⅰ、左边是1，6，7，
共有：1作为首位的有1，6，7；1，7，6两种；
6作为首位的有6，1，7；6，7，1两种；
7作为首位的有7，1，6；7，6，1两种；
共2×3=6种，
右边是2，3，4，5 同左边的计算方法有6×4=24种，
一共有6×24=144种，
Ⅱ、左右交换位置，也有144种，
此种情况总共144×2=288种，
②2，5，7和1，3，4，6同①的方法有288种，
③3，4，7和1，2，5，6同①的方法有288种，
④3，5，6和1，2，4，7同①的方法有288种，
总共的种数是288×44=1152种，
故选A．

点评 此题主要考查了数的排列，根据数的排列特点找出规律是解本题的关键，也是本题的难点；用分类讨论的思想是解本题常用的方法．