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    感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）

    拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E, F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.

    应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边B上．CD=2BD.点E, F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为_________.

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    科目：初中数学 来源：2017年吉林省中考数学二模试卷 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．

    （1）求证：AC平分∠BAD；

    （2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；

    （3）若AD=3，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：广东省深圳市2017年中考数学二模试卷 题型：单选题

    下列四个图案中，具有一个共有的性质，

    那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（   ）

    A. 228 B. 707 C. 808 D. 609

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    科目：初中数学 来源：甘肃省武威市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

    已知整式x2+kx+9是完全平方式，则k=_____．

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    科目：初中数学 来源：甘肃省武威市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷 题型：单选题

    已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（ ）

    A.  B.  C.  D.

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    科目：初中数学 来源：重庆市2019届2017年秋期期末冲刺 题型：解答题

    如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（－3，2）.请按要求分别完成下列各小题：

    （1）把△ABC向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

    （2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；

    画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；

    （3）求△ABC的面积.

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    科目：初中数学 来源：重庆市2019届2017年秋期期末冲刺 题型：填空题

    当x=________时，分式的值是0

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    科目：初中数学 来源：安徽省全椒县程家市2017-2018学年度初三期末考试数学试卷 题型：解答题

    大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．

    大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．

    小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）

    （1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；

    （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．

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    科目：初中数学 来源：安徽省滁州市2017-2018学年九年级上学期期末数学试卷 题型：单选题

    下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.

    A. B. C. D.

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