Question

若关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的范围；
（2）当|x₁|-|x₂|=0时，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）根据方程有实数根，可得△≥0，解不等式，可得答案；
（2）由|x₁|-|x₂|=0，可得x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，根据根与系数的关系，可得答案．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂，
∴△=b²-4ac=（2m-1）²-4×1×m²=-4m+1≥0，
解得m≤

1

4

；

（2）由根与系数的关系，可得根x₁+x₂=-（2m-1），
由|x₁|-|x₂|=0，得x₁+x₂=0或x₁-x₂=0．
当x₁+x₂=0时，即x₁+x₂=-（2m-1）=0，解得m=

1

2

（不符合题意的要舍去）；
当x₁-x₂=0时，△=b²-4ac=（2m-1）²-4×1×m²=-4m+1=0，
解得m=

1

4

．

点评：本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，根与系数的关系．