Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（x≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①2a+b＞0；②b²-8a＞4ac；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．
正确的有

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由图知：抛物线开口向上，得：a＞0；
抛物线的对称轴为x=-

b

2a

=1，b=-2a，则2a+b=0故①错误；
②抛物线交y轴于负半轴，得：c=-2；因为b=-2a，
所以b²-8a=4a²-8a，4ac=-8a，
因为4a²＞0，所以4a²-8a＞-8a，
所以b²-8a＞4ac，故②正确；
③根据①可将抛物线的解析式化为：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故③正确；
④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；
所以这四个结论都正确．
故答案为①②③④．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．