Question

6．为了响应国家号召：绿色环保，节约能量．小刚在家屋顶安装了一台太阳能热水器，其横截面积如图所示，已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2m，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB=2m，求小刚家屋面AB的坡度和支架BF的长．
（精确到0.01米，参考数据：tan18°≈$\frac{1}{3}$，tan32°≈$\frac{31}{50}$，tan40°≈$\frac{21}{25}$）．

Answer 1

分析 根据题目中的条件可以求得∠CAD的度数，从而可以求得AB的坡度，根据题目中的数据和直角三角形中的锐角三角函数可以求得BF的长，本题得以解决．

解答 解：∵OD⊥AD，
∴∠AOD+∠OAC+∠CAD=90°，
∵∠OAC=32°，∠AOD=40°，
∴∠CAD=18°，
∴小刚家屋面AB的坡度是：CD：AD=tan18°=1：3；
在Rt△OAB中，$\frac{OB}{AB}$=tan32°，
∴OB=AB•tan32°=2×$\frac{31}{50}$=1.24，
∴BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04（m），
即AB的坡度是1：3，支架BF的长是1.04m．

点评 本题考查解直角三角形的应用--坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．