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【题目】小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于40cm2,小张该怎么剪?

(2)小李对小张说:“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2.”他的说法对吗?请说明理由.

【答案】(1)小张应将40cm的铁丝剪成8cm和24cm两段,并将每一段围成一个正方形;(2)他的说法对.

【解析】试题分析

(1)设围成的两个正方形中其中一个边长为xcm,则另一个正方形的边长为cm,由此根据题意可列出方程解此方程即可

(2)同(1)可得方程: ,化为一般形式由“一元二次方程根的判别式”可知该方程无实数根,从而可得结论;

试题分析

1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为8﹣xcm

∴x2+8﹣x2=40

x2﹣8x+12=0

∴x1=2x2=6

一个正方形的周长为8cm另一个正方形的周长为24cm

小张应将40cm的铁丝剪成8cm24cm两段,并将每一段围成一个正方形.

(2)他的说法对.

假定两个正方形的面积之和能等于30cm2

根据(1)中的方法,可得x2+8﹣x2=30

x2﹣8x+17=0

∵△=82﹣4×170

所列方程无解.

两个正方形的面积之和不可能等于30cm2

练习册系列答案
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