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    14．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
    （1）由图2可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
    （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
    　　已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
    （3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．

    分析 （1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；
    （2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；
    （3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．

    解答 解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
    （2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
    ∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=121-76=45；
    （3）如图所示：

    故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

    点评 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．计算
    （1）$|{-1}|+{（{-2}）^3}+{（{7-π}）^0}-{（{\frac{1}{3}}）^{-1}}-{（{-0.25}）^{2014}}×{（{-4}）^{2014}}$
    （2）（2x-1）2（2x+1）2．

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    5．观察下列各式：
    $\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，…
    （1）由此可推导出$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$；
    （2）猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）；
    （3）请用（2）中的规律计算$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$+…+$\frac{1}{（x+99）（x+100）}$的结果．

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    2．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：
    （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系∠A+∠D=∠C+∠B；；
    （2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；
    （3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．

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    9．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=8cm，点E，F分别在$\widehat{AB}$，$\widehat{BC}$上，∠ABC=60°．
    （1）分别求出∠BDC和∠BEC的度数；
    （2）若OF⊥BC于点F，求OF及OD的长度．

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    19．如图1，△ABC中，∠ABC=60°，点E在边BC上，且EA=EB．
    （1）请先利用尺规作图的方法找到点E，在图1中标出（保留作图痕迹），再判断此时△ABE的形状是等边三角形（直接写出答案）；
    （2）在图1中，取AE的中点D，若AD=CE，连接CD并延长交AB于点F，请先画出图形，再求∠CFA的度数；
    （3）若∠ABC的大小不变，改变∠CAB的大小，得到图2，将（2）中“点D是AE的中点”改为“点D是AE上一点”，其他条件不变，猜想∠CFA与∠DBC的关系，并证明．

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    6．如图所示，CD为⊙O的弦，P为劣弧$\widehat{CD}$上的任意一点（不与点C，D重合），AB为⊙O的直径，∠APC=∠APD，试判断CD与AB的位置关系，并说明理由．

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    3．已知x=$\sqrt{3}-1$，求x2+3x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=14，BC=8，点E为边BC上一点，且BE=5，将纸片沿过点E的一条直线l翻折，使点B落在直线CD上，若l与矩形的边的另一个交点为F，则EF的长为5$\sqrt{5}$．

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