Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H均在其内部，且DE=EF=FG=GH=HB=2，∠E=∠F=∠G=∠H=60°，则正方形ABCD的边长为（　　）

• A、

  10

• B、2

  3

• C、

  14

• D、3

  2

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：连接DF、FH可得△DEF、△EFG和△FGH是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠DFE=∠EFG=∠GFH=60°，然后判断出D、F、H三点共线，连接EG、BG，同理可得E、G、B三点共线，从而得到四边形DHBE是平行四边形，再连接BD、EH，根据平行四边形的对角线互相平分可得BD=2OD，再求出O是FG的中点，根据等边三角形的性质可得EO⊥FG，OE=

3

2

EF，再求出∠OED=90°，利用勾股定理列式求出OD，从而得到BD，然后根据正方形的对角线等于边长的

2

倍列式计算即可得解．

解答：解：如图，连接DF、FH，
∵DE=EF=FG=GH，∠E=∠F=∠G，
∴△DEF、△EFG和△FGH是等边三角形，
∴∠DFE=∠EFG=∠GFH=60°，
∴D、F、H三点共线，
连接EG、BG，
同理可得E、G、B三点共线，
∵∠E=∠F=∠G=∠H=60°，
∴DE∥FG∥BH，
又∵DE=FG=HB，
∴四边形DHBE是平行四边形，
连接BD、EH，则BD=2OD，点O是FG的中点，
∴EO⊥FG，OE=

3

2

EF=

3

2

×2=

3

，
又∵DE∥FG，
∴∠OED=90°，
在Rt△DOE中，由勾股定理得，OD=

OE2+DE2

=

( 3 )2+22

=

7

，
∴BD=2

7

，
由正方形的性质，边长=

2

2

BD=

2

2

×2

7

=

14

．
故选C．

点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并作辅助线构造出平行四边形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．