Question

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）四边形ACBB′的面积为

 

；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为

 

．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点B′、C′的位置，然后与点A顺次连接即可；
（2）用四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；
（3）连接B′C，根据轴对称确定最短路线问题，B′C与直线l的交点即为所求作的点P，PB+PC=B′C，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：（1）△AB′C′如图所示；

（2）四边形ACBB′的面积=3×4-

1

2

×2×2-

1

2

×1×2-

1

2

×1×4，
=12-2-1-2，
=12-5，
=7；
故答案为：7；

（3）点P如图所示，PB+PC的最短长度=

22+32

=

13

．
故答案为：

13

．

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．