Question

【题目】一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A(1，2)．

(1)求一次函数的解析式；

(2)求直线y=kx＋b与x轴的交点B的坐标；

(3)设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式．

Answer 1

【答案】(1) y=3x－1；(2)( ,0)；（3）直线AC的解析式为y=－x＋3或y=5x－3.

【解析】试题分析：（1）先根据直线平移时k的值不变得出k=3，再将点A（1，2）代入求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）将y=0代入（1）中所求的函数解析式即可求解；
（3）先根据过点B的直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是

求出这条直线与y轴交点C的坐标，再根据待定系数法即可求出直线AC的解析式．

试题解析：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到，

∴k=3，

将点A(1,2)代入y=3x+b，

得3+b=2，解得b=1，

∴一次函数的解析式为y=3x1；

(2)在y=3x－1中，当y=0时，

∴点B的坐标为

(3)设直线AC的解析式为y=mx＋n(其中m≠0)，则点C的坐标为(0，n)，根据题意得

∴|n|=3，∴n=±3.

当n=3时，m＋n=2，解得m=－1，

∴y=－x＋3；当n=－3时，m＋n=2，

解得m=5，

∴y=5x－3.

∴直线AC的解析式为y=－x＋3或y=5x－3.