Question

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB于D，已知sinA=$\frac{3}{5}$，BC=4，则CE的长为$\frac{32}{5}$．

Answer 1

分析 如图，首先运用圆周角定理、锐角函数的定义求出AB的长度；其次运用勾股定理求出AC的长度；借助三角形的面积公式求出CD的长度，即可解决问题．

解答 解：如图，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴sin∠A=$\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，而BC=4，
∴AB=$\frac{20}{3}$；由勾股定理得：
AC²=AB²-BC²，
解得：AC=$\frac{16}{3}$；
∵弦CE⊥AB于D，
∴CD=DE；由三角形的面积公式得：
$\frac{1}{2}AC•BC=\frac{1}{2}AB•CD$，
解得：CD=$\frac{16}{5}$，
∴CE=2CD=$\frac{32}{5}$，
故答案为$\frac{32}{5}$．

点评 该题主要考查了垂径定理、圆周角定理、锐角三角函数的定义等几何知识点及其应用问题；牢固掌握垂径定理、圆周角定理等几何知识点是基础，灵活运用是关键．