Question

6．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}+4}{2{x}^{2}-4x}$-$\frac{2}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-4}{2x}$，其中x是方程$\frac{x-1}{2}$-$\frac{x-2}{5}$=0的解．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+4-4x}{2x（x-2）}$÷$\frac{{x}^{2}-4}{2x}$
=$\frac{（x-2）^{2}}{2x（x-2）}$•$\frac{2x}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$，
∵$\frac{x-1}{2}$-$\frac{x-2}{5}$=0，
∴x=$\frac{1}{3}$，
∴原式=$\frac{1}{\frac{1}{3}+2}$=$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．