Question

1．如图，过半径为2$\sqrt{3}$的⊙O外一点P引⊙O的切线PA、PB，切点为A、B，如果∠APB=60°，则图中阴影的面积等于（　　）

• A． 12$\sqrt{3}$-4π
• B． 24$\sqrt{3}$-4π
• C． 12$\sqrt{3}$-2π
• D． 24$\sqrt{3}$-2π

Answer 1

分析 阴影部分的面积等于四边形OAPB的面积减去扇形AOB的面积．

解答 解：连接OP，
∵∠APB=60°，
根据切线长定理得∠APO=30°，
∴OP=2OA=4$\sqrt{3}$，AP=OP•cos30°=6，∠AOP=60°，
∴四边形的面积=2S_△AOP=2×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×6=12$\sqrt{3}$；扇形的面积是$\frac{120π×（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$=4π，
∴阴影部分的面积是12$\sqrt{3}$-4π，
故选A．

点评 本题考查了切线长定理、切线的性质定理以及30°的直角三角形的性质．关键是熟练运用扇形的面积计算公式，能够把四边形的面积转化为三角形的面积计算．