Question

13．在中俄“海上联合-2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为27°，测得AC的距离为625米．位于军舰A正上方的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出：
（1）潜艇C离开海平面的下潜深度CE和AE的长；
（2）连接BE，求BE的长．
（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，$\sqrt{5}$≈2.2，sin27°≈0.4，cos27°=0.8，tan27°≈0.5 ）

Answer 1

分析 （1）过点C作CE⊥AE于E，在R_t△ACE中，通过三角函数即可得到结果；
（2）过C作CD⊥BA于D，在R_t△BCD中，通过tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}=\frac{BD}{500}$=2.5，求得BD=1250，在R_t△BAE中，根据勾股定理即可得到结果．

解答 解：（1）过点C作CE⊥AE于E，
在R_t△ACE中，sin∠EAC=$\frac{CE}{AC}=\frac{CE}{625}$=0.4，cos∠EAC=$\frac{AE}{AC}=\frac{AE}{625}$=0.8，
∴CE=250，AE=500；

（2）过C作CD⊥BA于D，
∴∠BCD=68°，
在R_t△BCD中，tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}=\frac{BD}{500}$=2.5，
∴BD=1250，
∴AB=BD-AD=1250-250=1000，
在R_t△BAE中，
∴BE=$\sqrt{B{A}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{100{0}^{2}+50{0}^{2}}$=500$\sqrt{5}$≈1100米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．