Question

2．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，∠BAC=120°，BC=12，求DE+DF的值．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得到DE=$\frac{1}{2}$BD，DF=$\frac{1}{2}$DC，两式相加，即可证明DE+DF=$\frac{1}{2}$BC．

解答 解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E，F，
∴DE=$\frac{1}{2}$BD，DF=$\frac{1}{2}$DC，
∴DE+DF=$\frac{1}{2}$BD+$\frac{1}{2}$DC=$\frac{1}{2}$（BD+DC）$\frac{1}{2}$BC．
∴DE+DF=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×12=6．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及含30度角的直角三角形的性质的综合运用，用到的知识点为：等边对等角；三角形内角和为180°；直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．