Question

15．如图，点P是⊙O上一点，⊙O的半径为4cm，以点P 为旋转中心，把⊙O逆时针旋转30°得到⊙O′，则图中阴影部分的面积是（$\frac{16}{3}$π+16）cm²．（结果保留π）

Answer 1

分析 根据旋转的性质结合菱形的面积求法得出空白面积，进而利用：2（圆的面积-空白面积）=阴影部分的面积求出即可．

解答 解：如图所示：连接PO，AO，AO′，PO′，过点O′作O′B⊥OP于点B，
∵以点P 为旋转中心，把⊙O逆时针旋转30°得到⊙O′，
∴∠OPO′=30°，则∠PO′O=75°，故∠PO′A=150°，
故BO′=$\frac{1}{2}$PO′=2cm，
可得四边形POAO′是菱形，其面积为：PO×O′B=2×4=8（cm²），
故空白面积为：$\frac{150π×{4}^{2}}{360}$-8+$\frac{150π×{4}^{2}}{360}$=（$\frac{40}{3}$π-8）cm²，
则图中阴影部分的面积是：2[π×4²-（$\frac{40}{3}$π-8）]=（$\frac{16}{3}$π+16）cm²．
故答案为：（$\frac{16}{3}$π+16）．

点评 此题主要考查了扇形面积求法以及菱形面积求法等知识，根据题意求出空白面积是解题关键．