Question

20．计算下列各式：
（1）（a²b-2ab²-b³）÷b-（a-2b）（2b+a）
（2）$\frac{{{a^2}-4a+4}}{{{a^2}+a}}÷（\frac{3}{a+1}-a+1）+\frac{1}{a+2}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用多项式除以单项式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=a²-2ab-b²-（a²-4b²）=a²-2ab-b²-a²+4b²=-2ab+3b²；
（2）原式=$\frac{（a-2）^{2}}{a（a+1）}$÷$\frac{-（a+2）（a-2）}{a+1}$+$\frac{1}{a+2}$=-$\frac{（a-2）^{2}}{a（a+1）}$•$\frac{a+1}{（a+2）（a-2）}$+$\frac{1}{a+2}$=-$\frac{a-2}{a（a+2）}$+$\frac{a}{a（a+2）}$=$\frac{2}{{a}^{2}+2a}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．