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观察下面的等式：2×2=4，2+2=4 $数学公式$ ×3=4 $数学公式$ ， $数学公式$ +3=4 $数学公式$ ， $数学公式$ ×4=5 $数学公式$ ， $数学公式$ +4=5 $数学公式$ ， $数学公式$ ×5=6 $数学公式$ ， $数学公式$ +5=6 $数学公式$ ，小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．

解：（1）小明的猜想显然是不正确的，易举出反例；如1×3≠1+3；

（2）将第一组等式变形为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
得出如下猜想：“若n是正整数，则 $\text{[math]}$ ”，
证法1：左边= $\text{[math]}$ =右边，
所以猜想是正确的，
证法2：右边= $\text{[math]}$ =左边，
所以猜想是正确的．
分析：（1）可通过实际例子来验证小明的猜想是否正确；
（2）通过观察各个算式，归纳出规律，然后用字母表示数并进行进一步的验证．
点评：本题考查了有理数的混合运算，更重要的是考查同学们阅读信息、加工信息、应用信息的能力，是一道综合考查学生学习能力的题目．

练习册系列答案

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观察下面的等式，①1×

=1-

；②2×

=2-

；③3×

=3-

；④4×

=4-

…第n个等式可表示为

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

观察下面的等式：2×2=4，2+2=4

×3=4

，

+3=4

，

×4=5

，

+4=5

，

×5=6

，

+5=6

，小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．

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科目：初中数学 来源： 题型：

21、观察下面的等式：
15²=1×2×100+25=225，
25²=2×3×100+25=625，
35²=3×4×100+25=1225…
（1）请你用代子表示其中蕴含的一般规律：

（10n+5）²=n×（n+1）×100+25

；
（2）证明上面的结论．

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观察下面的等式：

=7，

4489

=67，

444889

=667，┉则

44448889

=6667．

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科目：初中数学 来源： 题型：

请先观察下面的等式：
①3²-1²=8=8×1；
②5²-3²=16=8×2：
③7²-5²=24=8×3；
④9²-7²=32=8×4
…
（1）请写出第⑦、⑩个等式；
（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；
（3）请你用上述规律计算2 013²-2 011²的值．

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