Question

10．已知△ABC的两条高线的长分别为5和8，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为$\frac{2s}{5}$，$\frac{2s}{8}$，$\frac{2s}{h}$，然后根据三角形的三边关系列出不等式组求解即可．

解答 解：设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为$\frac{2s}{5}$，$\frac{2s}{8}$，$\frac{2s}{h}$，则$\frac{2s}{5}$＞$\frac{2s}{8}$．
由三边关系，得 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{2s}{8}+\frac{2s}{h}＞\frac{2s}{5}}\\{\frac{2s}{8}+\frac{2s}{5}＞\frac{2s}{h}}\end{array}\right.$，
解得$\frac{40}{13}$＜h＜$\frac{40}{3}$．
所以h的最小整数值为4，即第三条高线的长的最小值为4．
故选C．

点评 本题考查了三角形的边角关系，属于对三角形三边关系以及三角形基本知识的理解和运用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解．