Question

19．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB的值为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 根据∠ACB=120°，求出∠ACD的度数，根据三角函数的概念求出AD、CD的长，根据正切的概念求出答案．

解答 解：∵∠ACB=120°，
∴∠ACD=60°，又AC=4，
∴CD=4×cos60°=2，
AD=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BD=6+2=8，
tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2\sqrt{3}}{8}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正切等于对边比邻边．