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    18．如图，已知P是矩形ABCD外一点，PA⊥PC，求证：PB⊥PD．

    分析 证明A、B、C、D、P五点共圆，由圆周角定理∠BPD=∠BAD=90°，即可得出结论．

    解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=DC，
    ∴∠ABC+∠ADC=180°，
    ∴A、B、C、D四点共圆，AC、BD是直径，
    ∵PA⊥PC，
    ∴∠APC=90°，
    ∴点P也在这个圆上，
    即A、B、C、D、P五点共圆，
    ∴∠BPD=∠BAD=90°，
    ∴PB⊥PD．

    点评 本题考查了矩形的性质、五点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明五点共圆是解决问题的关键．

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    （1）2-（5-7）
    （2）（-1）÷（-1$\frac{2}{3}}$）×$\frac{1}{3}$
    （3）（-10）-（-10）×$\frac{1}{2}$÷2×（-20）
    （4）-14-$\frac{1}{6}$×[-3+（-3）2]．

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    9．已知$\root{3}{x-2}$+2=x，且$\root{3}{3y-1}$与$\root{3}{1-2x}$互为相反数，求x、y的值．

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    6．如图，已知点C为线段AB的中点，以BC为边作△DBC，使DC=DB，连接AD，过点C作CE⊥AB交AD于点E，连接BE交CD于点M．
    （1）若∠A=45°，∠CDA=30°，AC=2，求BD的长；
    （2）求证：BM=3EM．

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    13．计算：$\frac{1}{3}\sqrt{12x}÷2\sqrt{\frac{1}{3x}}$=x．

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    3．如图1和图2，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上的一点，将$\widehat{BC}$沿弦BC翻折，交AB于点D．
    （1）若点D与圆心O重合，直接写出∠B的度数；
    （2）设CD交⊙O于点E，若CE平分∠ACB，
    ①求证：△BDE是等腰三角形；
    ②求△BDE的面积；
    （3）将图1中的$\widehat{BD}$沿直径AB翻折，得到图2，若点F恰好是翻折后的$\widehat{BD}$的中点，直接写出∠B的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（　　）
    A．52°B．58°C．60°D．64°

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．若关于x的一元二次方程$\frac{\sqrt{3}}{4}$x2+$\sqrt{3}$x+tana=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（　　）
    A．15°B．30°C．45°D．60°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{10}$≈3.2）

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