Question

6．设α，β是一元二次方程x²+3x-6=0的两个根，则α²+4α+β=3．

Answer 1

分析 由α，β是一元二次方程x²+3x-6=0的两个根，得出α+β=-3，α²+3α=6，再把α²+4α+β变形为α²+3α+α+β，即可求出答案．

解答 解：∵α，β是一元二次方程x²+3x-6=0的两个根，
∴α+β=-3，α²+3α-6=0，
∴α²+3α=6，
∴α²+4α+β=α²+3α+α+β=6-3=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．