Question

14．?ABCD中，AB=5，AD=7，∠B的平分线交AD于E，∠C的平分线交AD于F，则AF=2，EF=3，ED=2．

Answer 1

分析 由于AF是∠DAB的平分线，且AB∥CD，所以DF=AD，又有AB的长，则可求各边的长．

解答 解：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠EBC，
在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠EBC=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB（等量代换）．
∴AE=AB=5，
同理，DF=CD=5，
∴EF=AE+DF-AD=5+5-7=3，
AF=AD-DF=7-5=2，ED=AD-AE=7-5=2．
故答案是：2，3，2．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．