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    【题目】如图，正的边长为2，过点的直线，且与关于直线对称.

    （Ⅰ）连接，判断四边形的形状并进行证明.

    （Ⅱ）为线段上一动点，求的最小值.

    【答案】（Ⅰ）结论：四边形是菱形.证明见解析；（Ⅱ）的最小值为4.

    【解析】

    （1）连接，根据菱形的判定定理解答.

    (2) 连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．

    （Ⅰ）结论：四边形是菱形.

    证明：∵和均为正三角形，

    ∴，

    ∵，且与关于直线对称，

    ∴，，

    ∴是正三角形，.

    ∴，

    ∴四边形是菱形.

    （Ⅱ）∵四边形是菱形，

    ∴点关于直线的对称点为，

    ∴当点与点重合时，取得最小值，

    此时，，

    即：的最小值为4.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA=，求BC的长．

    【答案】BC=8．

    【解析】试题分析：通过作辅助线构成直角三角形，再利用三角函数知识进行求解．

    试题解析：作⊙O的直径CD，连接BD，则CD=2×6=12.

    ∵

    ∴

    ∴

    点睛：直径所对的圆周角是直角.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．

    （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

    （2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；

    （3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：

    x

    …

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    …

    ﹣x2+bx+c

    …

    5

    n

    c

    2

    ﹣3

    ﹣10

    …

    （1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

    （2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间_____小时．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6 cm，AC=8 cm，则△ADE的周长为__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：

    (1)甲先出发______小时后，乙才出发；大约在甲出发______小时后，两人相遇，这时他们离A地_______千米.

    (2)两人的行驶速度分别是多少？

    (3)分别写出表示甲、乙的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围).

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

    请根据以上信息，回答下列问题：

    （l）杨老师采用的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”）；

    （2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数　 　．

    （3）请估计全校共征集作品的什数．

    （4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．

    时间段（h/周）

    小明抽样人数

    小华抽样人数

    0～1

    6

    22

    1～2

    10

    10

    2～3

    16

    6

    3～4

    8

    2

    （每组可含最低值，不含最高值）

    请根据上述信息，回答下列问题：

    （1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？_____．

    估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_____h；

    （2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是_____h/周；

    （3）专家建议每周上网2h以上（含2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （2）若去掉已知条件的“∠DAB＝60°，上述的结论还成立吗 ”若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

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