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    【题目】已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6 cm，AC=8 cm，则△ADE的周长为__________．

    【答案】14cm

    【解析】

    两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．

    解：∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，

    ∴△ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．

    答案是：14cm．

    “点睛”本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC均为等腰三角形是关键．

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