Question

如图，已知BC与⊙O相切于点D，A为⊙O上的动点，OE⊥OA，OE分别与BC、AD交于点E、F．
（1）试说明△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=

 

°时，△DEF是等边三角形．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：（1）连接OD，根据切线的性质得出OD⊥BC，然后根据等角的余角相等求得∠FDE=∠EFD，根据等角对等边即可证得△DEF是等腰三角形；
（2）根据等边三角形的性质，得出∠EFD=60°，从而证得∠AFO=60°，根据直角三角形两锐角互余即可求得∠A=30°．

解答： 解：（1）连接OD，∵BC与⊙O相切于点D，
∴OD⊥BC，即∠ODA+∠FDE=90°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A，
∴∠A+∠FDE=90°，
∵OE⊥OA，
∴∠A+∠AFO=90°，
∴∠FDE=∠AFO，
∵∠AFO=∠EFD，
∴∠FDE=∠EFD，
∴ED=EF，
故△DEF是等腰三角形；
（2）要使△DEF是等边三角形，则∠EFD=60°，
∴∠AFO=60°，
∵OE⊥OA，
∴∠A=30°，
故当∠A=30°时，△DEF是等边三角形．
故答案为30．

点评：本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．