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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知x，y，z都是大于0且小于1的实数，则x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）的值（　　）
    A．大于1B．等于1
    C．小于1D．大于或等于1
    如图，作边长为1的等边三角形，
    设BF=x，AE=y，CD=z，
    则S△BEF=
    1
    2
    BF•BE=
    1
    2
    x•
    		3
    2
    （1-y）=
    		3
    4
    x（1-y），
    同理：S△AED=
    		3
    4
    y（1-z），
    S△CDF=
    		3
    4
    z（1-x），
    S△ABC=
    1
    2
    ×1×
    		3
    2
    =
    		3
    4
    ，
    ∵S△BEF+S△AED+S△CDF＜S△ABC，
    ∴
    		3
    4
    x（1-y）+
    		3
    4
    y（1-z）+
    		3
    4
    z（1-x）＜
    		3
    4
    ，
    ∴x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
    故选C．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC．求证：AB=AC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    边长为4的正三角形的高为（　　）
    A．2B．4C．
    		3
    		D．2
    		3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是（　　）
    A．1B．1.5C．2D．3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，进行解答即可．
    如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．
    思路点拨：
    （1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是______三角形；
    （2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=______，且CE=CD，可知______；
    （3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即______=______；
    （4）要证（3）中所填写的两条线段相等，可以先证明…．请你完成证明过程：

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    等边三角形ABC的边长是4
    		3
    ，三角形内有一点O，且OA=OB=OC，则OA=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    等边三角形边长为2，则面积为______．

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