【题目】五月初,我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气,造成部分地区出现严重洪涝灾害,某爱心组织紧急筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?
(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?
【答案】
(1)解:设每件乙种物品的价格是x元,则每件甲种物品的价格是(x+10)元,
根据题意得, ,
解得:x=60.
经检验,x=60是原方程的解.
答:甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元;
(2)解:设甲种物品件数为m件,则乙种物品件数为3m件,
根据题意得,m+3m=2000,
解得m=500,
即甲种物品件数为500件,则乙种物品件数为1500件,此时需筹集资金:70×500+60×1500=125000(元).
答:若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金125000元.
【解析】本题考查分式方程、一元一次方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.(1)设每件乙种物品的价格是x元,则每件甲种物品的价格是(x+10)元,根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
列出方程,求解即可;(2)设甲种物品件数为m件,则乙种物品件数为3m件,根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程,求解即可.
【考点精析】利用分式方程的应用对题目进行判断即可得到答案,需要熟知列分式方程解应用题的步骤:审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案(要有单位).
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【题目】为了改善住房条件,小亮的父母考察了某小区的两套楼房,套楼房在第层楼,套楼房在第层楼,套楼房的面积比套楼房的面积大24平方米,两套楼房的房价相同,第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积,小亮设套楼房的面积为平方米,套楼房的面积为平方米,根据以上信息列出了下列方程组.其中正确的是( ).
A. B.
C. D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,F为DC上一点,且FC=AB,E为AD上一点,EC交AF于点G.
(1)求证:四边形ABCF是矩形;
(2)若ED=EC,求证:EA=EG.
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【题目】已知正方形ABCD的边长为3,E是BC上一点,BE= ,Q是CD上一动点,将△CEQ沿直线EQ折叠后,点C落在点P处,连接PA,点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动,当PA的长度最小时,CQ的长为( )
A.3 ﹣3
B.3﹣
C.
D.3
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【题目】在平面直角坐标系中,已知A(0,a)、B(b, 0),且a、b满足: ,点D为x正半轴上一动点
(1)求A、B两点的坐标
(2)如图,∠ADO的平分线交y轴于点C,点 F为线段OD上一动点,过点F作CD的平行线交y轴于点H,且∠AFH=45°, 判断线段AH、FD、AD三者的数量关系,并予以证明
(3)以AO为腰,A为顶角顶点作等腰△ADO,若∠DBA=30°,直接写出∠DAO的度数
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【题目】端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,五月初五早上,奶奶为小明准备了四只粽子:一只肉馅,一只香肠馅,两只红枣馅,四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同.小明喜欢吃红枣馅的粽子.
(1)请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率;
(2)在吃粽子之前,小明准备用一个均匀的正四面体骰子(如图所示)进行吃粽子的模拟试验,规定:掷得点数1向上代表肉馅,点数2向上代表香肠馅,点数3,4向上代表红枣馅,连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子,从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率.你认为这样模拟正确吗?试说明理由.
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