Question

18．如图1，?ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）如图2，连AF、CE，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ADB=∠CBD，再利用SAS来判定△AED≌△CFB；
（2）首先根据全等三角形的性质可得AE=CF，∠AEF=∠CFE，于是AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．

解答 证明：（1）在?ABCD中，AD∥CB，且AD=CB，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BE=FD，
∴BE+EF=DF+EF，
∴BF=DE，
在△AED和△CFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠ADE=∠CBF}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFB（SAS）；
（2）四边形AECF为平行四边形．理由如下：
由（1）△AED≌△CFB，
∴AE=CF，∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．