Question

6．已知△ABC中，AB=AC，高BD、CE交于点O，连接AO，则图中全等三角形的对数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质定理解答．

解答 解：∵高BD、CE交于点O，
∴∠AEO=∠ADO=90°，
图中的全等三角形有：
①在△AEC与Rt△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠ADO}\\{∠EAC=∠DAB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△ADB（AAS），
∴∠ABO=∠ACO，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠CBO=∠BCO，
∴OB=OC；
②在△ABO与Rt△ACO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AO=AO}\\{BO=CO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
③在△AEO与Rt△ADO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠ADO}\\{∠BAO=∠CAO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△ADO（AAS），
④在△BOE与△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEO=∠CDO}\\{∠BOE=∠COD}\\{BO=CO}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△COD（AAS）；
⑤在△BCE与△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CEB=∠BDC}\\{∠CBO=∠BCO}\\{BC=CB}\end{array}\right.$
∴△BCE≌△CBD（AAS）．共有5对．
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质．找图中全等三角形时，根据等腰三角形ABC关于AO对称来找比较容易一些．