Question

已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数．

Answer 1

解：图中等腰三角形有△ABC，△ADB，△ADC
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形；
∵BD=AD，DC=AC
∴△ADB和△ADC是等腰三角形；
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵BD=AD，DC=AC
∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠DAC=2∠B，
在△ACD中，
∵∠ADC=∠DAC=2∠B，∠C=∠B，
∴5∠B=180°
∴∠B=36°．
分析：因为AB=AC，BD=AD，DC=AC，由等腰三角形的概念得△ABC，△ADB，△ADC是等腰三角形，再根据角之间的关系求得∠B的度数．
点评：此题考查了等腰三角形判定；解决此题的关键是熟练掌握运用等腰三角形的判定方法，注意数形结合的解题思想，在图形上找到等腰三角形是解答本题的关键．