【题目】我市某社会团体组织人员参观皇窑瓷展,主办方对团体购票实行优惠:在原定票价的基础上,每张降价40元,则按原定票价需花费6000元购买门票,现在只花了4000元.
(1)求每张门票原定的票价;
(2)在展览期间,平均每天可售出个人票2000张,现主办方决定对个人购票也采取优惠措施,发现原定票价每降低2元,平均每天可多售出个人票40张,若要使平均每天的个人票收入达到241500元,且能有效控制游览人数,则票价应降低多少元?
【答案】
(1)解:设每张门票的原定的票价是x元,
解得,x=120
经检验x=120是原分式方程的解,
即每张门票的原定的票价是120元;
(2)解:要使平均每天的个人票收入达到241500元,且能有效控制游览人数,则票价应降低x元,
(120﹣x)(2000+ ×40)=241500,
解得,x1=5,x2=15,
∵能有效控制游览人数,
∴x=5时,购买的人数较少,可以较好的控制,
即要使平均每天的个人票收入达到241500元,且能有效控制游览人数,则票价应降低5元.
【解析】(1)根据题意,可以设每张门票的原定的票价是x元,然后根据按原定票价需花费6000元购买门票,现在只花了4000元即可列出方程,本题得以解决;(2)根据题意,可以列出相应的方程,注意要使平均每天的个人票收入达到241500元,且能有效控制游览人数,则说明在获得这些利润时,游客越少越容易控制.
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【题目】某车间有60个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
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【题目】从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:分)如下:
甲:79,86,82,85,83;乙:88,79,90,81,72.
请回答下列问题:
(1)甲成绩的平均数是______,乙成绩的平均数是______;
(2)经计算知=6,=42,你认为选谁参加比赛更合适,说明理由.
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【题目】如图,把一张三角形纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的内部时,∠A、∠1、∠2之间的关系是( )
A. ∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2
C. 3∠A=∠1+∠2 D. 4∠A=∠1+∠2
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【题目】小明的手机没电了,现有一个只含A,B,C,D四个同型号插座的插线板(如图,假设每个插座都适合所有的充电插头,且被选中的可能性相同),请计算:
(1)若小明随机选择一个插座插入,则插入A的概率为;
(2)现小明对手机和学习机两种电器充电,请用列表或画树状图的方法表示出两个插头插入插座的所有可能情况,并计算两个插头插在相邻插座的概率.
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【题目】【定义】已知P为△ABC所在平面内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,若存在一个三角形与△ABC相似(全等除外),那么就称P为△ABC的“共相似点”,根据“共相似点”是否落在三角形的内部,边上或外部,可将其分为“内共相似点”,“边共相似点”或“外共相似点”.
(1)据定义可知,等边三角形(填“存在”或“不存在”)共相似点.
(2)如图1,若△ABC的一个边共相似点P与其对角顶点B的连线,将△ABC分割成的两个三角形恰与原三角形均相似,试判断△ABC的形状,并说明理由.
(3)如图2,在△ABC中,∠A<∠B<∠C,高线CD与角平分线BE交于点P,若P是△ABC的一个内共相似点,试说明点E是△ABC的边共相似点,并直接写出∠A的度数.
(4)如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC= ,若△PBC与△ABC相似,则满足条件的P点共有个,顺次连接所有满足条件的P点而围成的多边形的周长为 .
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【题目】如图,在ABC中,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB.计算:
(1)若∠A 60°,求∠BOC的度数;
(2)若∠A 100°, 则∠BOC的度数是多少?
(3)若∠A 120°, 则∠BOC的度数又是多少?
(4)由(1)、(2)、(3),你发现了什么规律?请用一个等式将这个规律表示出来.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD,CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF,给出以下五个结论: ① ;②∠ADF=∠CDB;③点F是GE的中点;④AF= AB;⑤S△ABC=5S△BDF ,
其中正确结论的序号是 .
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