Question

2．如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图象中，某同学观察得出下面四个信息：（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0；
故本选项正确；

（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）上，
∴c=1；故本选项错误；

（3）由图示，知
对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜0；
又函数图象的开口方向向下，
∴a＜0，
∴b＜0，即2a+b＜0，
故本选项正确；

（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，
∴a+b+c＜0；
故本选项正确；
综上所述，其中正确的有3个；
故选：C．

点评 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．