【题目】益文超市销售某种电器,其成本为每件80元,1月份的销售额为20000元,2月份益文超市对这种电器的售价打9折销售,结果销售量增加了50件,销售额增加了7000元(销售额=销售量×售价).
(1)求该电器1月份的销售单价;
(2)3月份为“献爱心月”,益文超市在1月份的基础上打折促销(但不亏本),销售的数量y(件)与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600,试求益文超市打几折时利润最大,最大利润是多少?
(3)在(2)的条件下,益文超市发现打n折销售时,3月份的利润与按1月份销售的利润相同,求n的值.
【答案】(1)200元;(2)16000元;(3)n=6.
【解析】
(1)设1月份的销售单价为a元,销量为b件,根据1月的销售额(销售额=销售量×售价)为20000元,2月份商场对这种童装售价打9折销售,结果销售量增加了50件,销售额增加了7000元,列方程组求解即可;
(2)根据利润=销售量×单件利润列函数表达式,根据二次函数性质求最大值;
(3)根据3月份打m折销售时,其利润与原价销售的利润相同,列方程求解.
解:(1)设1月份的销售单价为a元,销量为b件,
则 ab=20000, a(b+50)=27000,
解得a=200,b=100.
答:1月份的销售单价为200元.
(2)设利润为W,则W═(×200﹣80)(﹣50x+600),
=﹣1000x2+16000x﹣48000=﹣1000(x﹣8)2+16000,
∵﹣1000<0,
∴当x=8时,W最大,值为16000,
答:当商场打8折时,利润最大,最大利润为16000元;
(3)由(1)知3月份利润为100(200﹣80)=12000元,
依题意:(×200﹣80)(﹣50n+600)=12000,
解得n1=10(舍),n2=6.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连接AP并延长AP交CD于F点,连接CP并延长CP交AD于Q点.给出以下结论:①四边形AECF为平行四边形;②∠PBA=∠APQ;③△FPC为等腰三角形;④△APB≌△EPC;其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下定义:在图形G上若存在两点M、N,使△PMN为正三角形,则称图形G为点P的T型线,点P为图形G的T型点,△PMN为图形G关于点P的T型三角形.若H(0,﹣2)是抛物线y=x2+n的T型点,则n的取值范围是_____.
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【题目】抛物线y=x2+bx+c过点(2,-2)和(-1,10),与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△ABC的面积.
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【题目】已知:红星建材店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
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【题目】如图山坡上有一根旗杆AB,旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米,斜坡BC的坡度i=1: .小明在山脚的平地F处测量旗杆的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°,旗杆底部B的仰角为20°.
(1)求坡角∠BCD;
(2)求旗杆AB的高度.
(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一个动点(含端点B,不含端点C),连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE,在点D移动的过程中,BE的取值范围是____.
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【题目】小明根据学习函数的经验,对函数y=x+的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是_____.
(2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m=_____,n=_____;
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣ | m | 2 | n | … |
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,请完成:
①当y=﹣时,x=_____.
②写出该函数的一条性质_____.
③若方程x+=t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是_____.
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【题目】如图,已知AC是矩形ABCD的对角线,AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F,EF交AC于点O.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AC=8,EF=6,求菱形的边长.
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