Question

9．如图，一楼房AB后有一小山坡，其坡度为i=1：2.4，山坡坡面上E点处有一亭子，测得山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=26米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为60°，求楼房AB的高．
注：坡度i是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比．

Answer 1

分析 过点E作EF⊥BC的延长线于点F，作EH⊥AB于点H，根据坡度的概念求出EF、CH，根据正切的定义求出AH，计算即可．

解答 解：过点E作EF⊥BC的延长线于点F，作EH⊥AB于点H，
在Rt△CEF中，∵i=CF：EF=$\frac{5}{12}$，CE=26米，
∴EF=10米，CF=24米，
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=54米，
在Rt△AHE中，∵∠HAE=30°，
∴AH=$\frac{EH}{tan30°}$=54$\sqrt{3}$米，
∴AB=AH+HB=（10+54$\sqrt{3}$）米．
答：楼房AB的高为（10+54$\sqrt{3}$）米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．