Question

已知当x=2时，二次函数有最大值5，且函数图象经过点（0，3），求该函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：由条件可知其顶点坐标为（2，5），可设顶点式，再把点（0，3）代入可求得函数的解析式．

解答：解：由已知得抛物线的顶点是（2，5），
∴设y=a（x-2）²+5，
∵函数图象经过点（0，3）
∴3=a（0-2）²+5，
解得a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x-2）²+5，即y=-

1

2

x²+2x+3．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，由条件知道顶点坐标为（2，5），设成顶点式是解题的关键．