Question

如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为30°，然后他们沿着坡度为1：3的斜坡AP攀行了10

10

米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为60°，求：（1）坡顶A到地面的距离；
（2）古塔BC的高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）首先过点A作AD⊥OP于点D，由坡度为1：3，可得AD：AP=1：

10

，又由AP=10

10

米，即可求得AD的长；
（2）首先过点C作CH⊥OP于点H，然后设AC=x米，即可得BC=AC•tan60°=

3

x（米），即可得BH=BC+CH=

3

x+10（米），PH=DH+DP=x+30（米），即可得方程：

3 x+10

x+30

=

3

3

，继而求得答案．

解答：解：（1）过点A作AD⊥OP于点D，
∵坡度为1：3，
∴AD：DP=1：3，
∴AD：AP=1：

10

，
∵AP=10

10

米，
∴AD=10米，DP=30米，
即坡顶A到地面的距离为10米；

（2）过点C作CH⊥OP于点H，
设AC=x米，
∵∠BAC=60°，
∴BC=AC•tan60°=

3

x（米），
∵BC⊥AC，AC∥OP，
∴点B，C，H共线，
∵∠OPB=30°，
∴tan∠OPB=tan30°=

BH

PH

=

3

3

，
∵BH=BC+CH=

3

x+10（米），PH=DH+DP=x+30（米），
∴

3 x+10

x+30

=

3

3

，
解得：x=15-5

3

．
∴BC=15

3

-15（米）．
即古塔BC的高度为（15

3

-15）米．

点评：此题考查了解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数以及坡角与坡角等知识．解题的关键是做出辅助线，构造直角三角形．