Question

解方程：2x⁴-3x³-x²-3x+2=0．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：由题意可知x≠0，故可将方程的两边同时除以x²，化高次方程为低次方程；根据所得方程的结构特点，运用十字相乘法将方程的左边因式分解即可解决问题．

解答：解：∵2x⁴-3x³-x²-3x+2=0，且x≠0，∴方程两边同除以x²得：2x2-3x-1-

3

x

+

2

x2

=0，
故2(x2+

1

x2

)-3(x+

1

x

)-1=0；
∵x2+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2，∴2(x+

1

x

)2-3(x+

1

x

)-5=0，
∴[2(x+

1

x

)-5]•[(x+

1

x

)+1]=0，
∴2(x+

1

x

)-5=0①或x+

1

x

+1=0②；
将方程①变形整理得：2x²-5x+2=0，解得：x=

1

2

或2；
将方程②变形整理得：x²+x+1=0，该方程无解；
∴方程2x⁴-3x³-x²-3x+2=0的解为x=

1

2

或2

点评：考查了特殊高次方程的求解问题；解决该类问题的一般思路是：将低次数，化高次方程为低次方程；灵活运用解决一般方程的思路、方法来求解．