Question

如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．

求证：BE=CF．

Answer 1

【考点】角平分线的性质；全等三角形的性质；直角三角形全等的判定．

【专题】证明题．

【分析】本题只要根据已知提供的条件结合全等三角形的证明方法证明两直角三角形全等即可证明BE=CF．

【解答】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF．

又∵BD=CD，

∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）．

∴BE=CF．

【点评】本题主要考查角平分线的性质和判定直角三角形全等的方法．求得DE=DF是证明三角形全等前提，本题比较简单，属于基础题．