Question

20．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，试求当0≤x≤14时y与x的函数关系式．

Answer 1

分析 根据图2信息，找到对应的点求出梯形ABCD各边的长，根据3个区间在图1中求出y与x的关系．

解答 解：由题意知：BC=4，DC=9-4=5，AD=5，
作DM⊥AB垂足为M，
∵四边形ABCD是直角梯形，
∴∠C=∠B=90°，
∵∠DMB=90°，
∴四边形DMBC是矩形，
∴BM=DC=5，DM=BC=4，
在RT△ADM中，AM=$\sqrt{A{D}^{2}-D{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AB=AM+BM=8，
当0≤x≤4时，y=$\frac{1}{2}$•AB•PB=$\frac{1}{2}$×8×x=4x，
当4＜x≤9时，y=$\frac{1}{2}×AB×BC$=16，
当9＜x≤14时，设函数解析式为y=kx+b，
∵经过点（9，16）和（14，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{9k+b=16}\\{14k+b=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{16}{5}}\\{b=\frac{224}{5}}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{16}{5}$x+$\frac{224}{5}$．
综上所述y=$\left\{\begin{array}{l}{4x}&{（0≤x≤4）}\\{16}&{（4＜x≤9）}\\{-\frac{16}{5}x+\frac{224}{5}}&{（9＜x≤14）}\end{array}\right.$．

点评 考查了动点问题的函数图象、梯形的有关知识，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的直角梯形中各边之间的关系，此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．