已知a+b+c=9.a2+b2+c2=35.则ab+bc+ca=23．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．已知a+b+c=9，a²+b²+c²=35，则ab+bc+ca=23．

分析把a+b+c=9两边平方，利用完全平方公式化简，将a²+b²+c²=35代入计算即可求出ab+bc+ca的值．

解答解：把a+b+c=9两边平方得：（a+b+c）²=81，
即a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=81，
将a²+b²+c²=35代入得：35+2（ab+ac+bc）=81，
解得：ab+bc+ca=23，
故答案为：23．

点评此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

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18．阅读下面求y²+4y+8的最小值的解答过程．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，求x²-2x+3的最小值．

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19．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD平分∠ACB交AB于点D，若CA=4，则CB的长是（　　）

A．

2$\sqrt{5}$+2

B．

$\sqrt{5}$+1

C．

$\sqrt{5}$-1

D．

2$\sqrt{5}$-2

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16．

如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）

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3．下面四组线段中不能成比例线段的是（　　）

A．

3、6、2、4

B．

4、6、5、10

C．

1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{6}$、$\sqrt{3}$

D．

2$\sqrt{5}$、$\sqrt{15}$、2$\sqrt{3}$、4

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13．（1）分解因式：9a²（x-y）+4b²（y-x）
（2）化简：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a-b}$÷（2+$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$）

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20．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，试求当0≤x≤14时y与x的函数关系式．

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15．据资料显示我国西部山区贫困中小学生上学的费用，小学生平均每年支出约600元（按6年计），初中生平均每年支出约800元（按3年计）．
（1）中东部地区“先进”市2005年小学、中学、高中学生共计约7.2万人，若平均每2人每周从零花钱中节约1元钱（一年按52周计算），用来帮助西部山区贫困中小学生读完一至九年级，可以帮助多少人？
（2）到2007年，“先进”市小学、中学、高中学生的总数降为5.832万人，而平均每人每周从零花钱中节约的钱将翻两番（原来的4倍）．2007年，由于国家对西部山区小学初中生采取免除学杂费和书本费的政策，因此使得他们上学支出的费用减少．以2005年为基础计算，他们上学支出费用平均每年降低的百分数将比“先进”市小学、中学、高中学生总人数平均每年降低的百分比还多1个百分比（1%）．请算一算：2007年“先进”市小学、中学、高中学生从零花钱中节约出来的钱，用来帮助西部山区贫困中小学生读完一至九年级，可以达到多少人？（结果保留整数）

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16．（1）计算：2sin30°+3tan30°-tan45°
（2）解方程：3（x-5）²=2（5-x）

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