Question

（2013•襄城区模拟）如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4

2

，则AF的长为

6

．

Answer 1

分析：由在?ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，易证得△ABE是等腰三角形，即可求得BE的长，易证得△FEC∽△FAD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AF的长．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=9，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=6，
∴EC=BC-BE=3，
∵△FEC∽△FAD，
∴EC：AD=EF：AF=3：9=1：3，
∴AE：AF=2：3，
∵BG⊥AE，
在Rt△ABG中，AG=

AB2-BG2

=2，
∴AE=2AG=4，
∴AF=

3

2

×4=6．
故答案为：6．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．